众所周知，切割线定理为：如图所示，若AB为圆的切线，ACD为圆的割线=AC*AD，利用弦切角等于圆周角得∠ABC=∠ADB即得△ABC∽△ADB，则

　　AB/AD=AC/AB,即可证明。反之亦然，即若AB^2=AC*AD则AB为BCD外接圆圆的切线。显然，其中的圆可以略去，只要有∠ABC=∠ADB即可。

　　这个图形非常基础，也很常见，当然它是圆幂定理的一种。但是本专题重点展示此定理的应用，不把它往圆幂定理上推广。有人称之为广射影定理（因为当AB⊥BD时即为射影定理，故其为射影定理的推广）。叶中豪老师常称之为“母子型相似”图形，但是我觉得还是应该称之为切割线定理更合适一些。当然其本质是两个共边的逆相似三角形的性质。

　　本图形和结论虽然简单，但是运用之妙，存乎一心，合理的运用①往往巧妙的解决很多难题，下面我们通过例子展示其应用。

　　例1、如图， 设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．（1996年初中数学联赛）

　　OM^2=OE*OF = OF/OM=OM/OE,需要一个中间量传递一下比例，从而想到延长AD、BC交于点I，由平行即得OF/OM=ID/IA=OM/OE,得证。

　　思路分析：两圆相交，公共弦是一个重要 的枢纽，沟通了两圆的关系。由切线及切割线定理容易得到AB平分PQ。从而想到在消点法中多次用到的Steiner定理[1][2]，得到CD//PQ。

　　注：本题结构和性质都很常见，思路都比较自然。虽然证明结果看起来有点“恐怖”。但是只要认真分析，证明并不困难。当然熟悉调和四边形的读者容易发现ACBD为调和四边形。本题证明方法也比较多，有兴趣的读者可以自行探讨。

　　思路分析：若从结果分析，证明垂直方法很多，可以倒角或者勾股定理等，但是都不好说。所以先探索图形的基本性质。

　　注：1）解决本题的关键在于发现其中的切割线定理结构，消去点R，将证明结果转化到大圆上。这也完美的体现的数学竞赛的精髓——不是考察你的知识，而是考察你的能力。光知道一些结论是没用的，关键要在合适的时候巧妙的使用那些简单的知识来解决复杂的问题！